Seja
uma funçāo derivável em
, e seja
. Se
, e
, qual dos números listados abaixo corresponde a
?
( 6,0
( 7,55,5
( 3,5
(5,0
( 6,5
( 3,0
-7,0
O Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta4,54,0
Limpar minha escolha
( 6,0
( 7,55,5
( 3,5
(5,0
( 6,5
( 3,0
-7,0
O Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta4,54,0
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é derivável em
. A função
é dada por
. Sabemos que
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada
. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções compostas e funções básicas como a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia. Também vamos precisar das derivadas de funções básicas, como
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte de
separadamente. Ou seja, vamos derivar
e
individualmente e depois somar os resultados.
Passo 4
Vamos começar com a derivada de
. Podemos reescrever isso como
. Usando a regra do poder e a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, temos uma função composta onde a função externa é
e a interna é
. Usando a regra da cadeia novamente:
Passo 6
Agora, juntamos as duas derivadas para encontrar
:
Passo 7
Queremos encontrar
. Vamos substituir
na expressão acima. Sabemos que
e
.
Passo 8
Simplificando as substituições:
Sabemos que
, então
.
Passo 9
Resolvendo as multiplicações: