Encontre por integração:
Passo 1
O enunciado pede para calcular, por integração, a expressão
. As informações dadas são:
é uma constante (qualquer número fixo) e
é a variável de integração.
A operação aqui é multiplicação. Queremos a integral indefinida em relação a
.
A operação
Passo 2
Primeiro simplificamos o produto usando a propriedade dos expoentes: a multiplicação de exponenciais de mesma base soma os expoentes. Em forma matemática:
Como
, segue que
Passo 3
Sabemos que
. Portanto a função que vamos integrar é a constante
:
Passo 4
A integral indefinida de uma constante é a constante multiplicada por
. Em particular, a antiderivada de
é
, e devemos acrescentar a constante de integração
. Assim,
Passo 5
Verificação rápida: derivando
obtemos
, que é exatamente a função integranda. Logo a antiderivada está correta.