Encontre as integrais abaixo:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a integral indefinida
. - Pedido: encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de
, ou seja, calcular .
Passo 2
Ideia para resolver (explicação didática da técnica): usar substituição.
Por que isso funciona: quando a integranda é uma potência de uma expressão linear , a derivada da expressão interna
é a constante
. A substituição transforma a integral numa potência simples
, que integra facilmente com a regra da potência inversa.
Por que isso funciona: quando a integranda é uma potência de uma expressão linear
Escolha a substituição:
Calcule a diferencial
:
Passo 3
Transformar a integral em termos de
. Substituindo
e
na integral:
Aqui foi usada a regra de substituição: trocar a variável
por
e ajustar
por
.
Passo 4
Integrar usando a regra da potência: para
,
Aplicando com
:
Agora voltar à variável original
(substituir
):
Passo 5
Verificação (importante para a prova): derivar o resultado dá a integranda original.
Calcule a derivada de :
Calcule a derivada de
A verificação confirma que a primitiva está correta.