Use derivada para determinar a velocidade v(t) e a aceleração a(t) a partir de cada uma das posições abaixo:
(d) x(t)=3 t^{2}-1,5 t-\frac{1}{3} t^{-3}-\frac{1}{64} t^{-8}

Passo 1

O enunciado nos dá a função posição
x(t)=3\,t^{2}-1,5\,t-\tfrac{1}{3}\,t^{-3}-\tfrac{1}{64}\,t^{-8}
e pede a velocidade v(t)=x'(t) e a aceleração a(t)=v'(t)=x''(t). Vamos usar a regra do poder d/dt[t^{n}]=n\,t^{n-1} e a linearidade da derivada.

Passo 2

Aplicando a derivada termo a termo para obter a velocidade:
x'(t)=3\cdot2\,t^{2-1}-1,5\cdot1\,t^{1-1}-\tfrac{1}{3}\cdot(-3)\,t^{-3-1}-\tfrac{1}{64}\cdot(-8)\,t^{-8-1}.
Isso simplifica para
v(t)=6\,t-1,5+t^{-4}+\tfrac{1}{8}\,t^{-9}.

Passo 3

Agora derivamos v(t) para achar a aceleração:
v'(t)=6\cdot1\,t^{1-1}-1,5\cdot0+t^{-4}\cdot(-4)\,t^{-1}+\tfrac{1}{8}\cdot(-9)\,t^{-9-1},
ou seja
a(t)=6-4\,t^{-5}-\tfrac{9}{8}\,t^{-10}.

Resposta

v(t)=6\,t-1,5+t^{-4}+\tfrac{1}{8}\,t^{-9},
a(t)=6-4\,t^{-5}-\tfrac{9}{8}\,t^{-10}.

Exercícios relacionados