Encontre a integral que dá o comprimento de arco total da curva dada.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a integral que fornece o comprimento de arco total.
O conteúdo usado será a fórmula do comprimento de arco em polares:
O conteúdo usado será a fórmula do comprimento de arco em polares:
Passo 2
Precisamos de
. Partindo de
derivamos em relação a
:
Como
, temos
Então
e a raiz é
Passo 3
A curva existe onde
, isto é em cada laço para
e simetricamente em
. Pelo par de laços e pela paridade do integrando, o comprimento total é