Encontre a integral da função f(x, y, z)=x+y sobre a superfície \varphi(r, \theta)=(2 r \cos \theta, 2 r \operatorname{sen} \theta, r), r \in[0,4], \theta \in[0, \pi].
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de superfície
\iint_{S}f(x,y,z)\,dS
onde f(x,y,z)=x+y e a superfície S é dada pela parametrização
O conteúdo necessário é integral de superfície via parametrização: precisamos calcular \phi_r, \phi_\theta, o módulo do produto vetorial \|\phi_r\times\phi_\theta\| e então montar a integral dupla em (r,\theta).