Passo 1
Temos que calcular a integral
sobre o círculo
. Esse problema envolve integração de funções complexas, usando o Teorema de Cauchy e o cálculo de resíduos.
Passo 2
Podemos separar a integral em duas partes:
e
, pois a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
A função
é inteira (analítica em todo o plano), logo possui primitiva global
. Pelo Teorema de Cauchy ou diretamente pela forma primitiva, temos
.
Passo 4
Para
, o único pólo dentro de
é em
. O resíduo de
em zero é 1. Pelo Teorema dos Resíduos, fica
.
Passo 5
Somando os resultados:
.