Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de f(x)=
, ou seja, encontrar uma função F(x) cuja derivada seja f(x). O conteúdo é primitivação de funções elementares envolvendo raiz quadrada.
Passo 2
Para resolver, lembramos da definição de primitiva: se F’(x)=f(x), então F é antiderivada de f. Na tabela de derivadas básicas, temos que a derivada de
é exatamente
para
.
Passo 3
Como a derivada de
coincide com f(x), concluímos que uma primitiva de f é
acrescida da constante de integração C.