Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de f(x)= 1raiz1-x^2, ou seja, encontrar uma função F(x) cuja derivada seja f(x). O conteúdo é primitivação de funções elementares envolvendo raiz quadrada.

Passo 2

Para resolver, lembramos da definição de primitiva: se F’(x)=f(x), então F é antiderivada de f. Na tabela de derivadas básicas, temos que a derivada de arcsin(x) é exatamente 1raiz1-x^2 para |x|<1.

Passo 3

Como a derivada de arcsin(x) coincide com f(x), concluímos que uma primitiva de f é arcsin(x) acrescida da constante de integração C.

Resposta

arcsin(x)+C

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