Encontre a integral indefinida das funções a seguir
f(x)=x^3-4 x^2+17

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função f(x)=x^3 - 4x^2 + 17. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar a linearidade da integral junto com a regra de potências.

Passo 2

Pela linearidade da integral temos:
integral (x^3 - 4x^2 + 17),dx = integral x^3,dx - 4integral x^2,dx + 17integral 1,dx

Passo 3

Para integrar x^3, usamos a regra de potências:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Logo,
integral x^3,dx = x^44

Passo 4

Agora, para x^2:
integral x^2,dx = x^33
Multiplicando por (-4):
-4integral x^2,dx = -4 cdot x^33 = -4x^33

Passo 5

Para a constante 17, temos
integral 17,dx = 17x

Passo 6

Somando todas as partes e incluindo a constante de integração, obtemos
F(x) = x^44 - 4x^33 + 17x + C

Resposta

F(x) = x^44 - 4x^33 + 17x + C

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