Encontre a integral indefinida integral f(x) d x da função dada.
f(x)=raizx(x^2+3 x+2)

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de uma função do tipo produto envolvendo raiz quadrada e polinômio. O conteúdo é integração de potências, e vamos usar a regra da potência para integrais.

Passo 2

Reescrevemos √x como x^{1/2} e expandimos: f(x)=√x(x2+3x+2)=x{1/2}·x2+3x{1/2}·x+2x{1/2}=x{5/2}+3x{3/2}+2x{1/2}.

Passo 3

Aplicamos a regra da potência para integrais, que diz que ∫x^n dx=x^{n+1}/(n+1)+C. Assim: ∫x^{5/2}dx=2/7 x^{7/2}, ∫3x^{3/2}dx=6/5 x^{5/2}, ∫2x^{1/2}dx=4/3 x^{3/2}.

Passo 4

Juntamos os resultados e adicionamos a constante de integração C para obter a primitiva completa.

Resposta

integral f(x),dx=27x^7/2+65x^5/2+43x^3/2+C

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