Verifique se aproximação linear é verdadeira ou falsa em
.
Passo 1
A função em questão é
. O enunciado pede para verificar se a aproximação linear de
em
coincide com
. Vamos usar aqui o polinômio de Taylor de primeira ordem em duas variáveis, que requer o valor de
e de suas derivadas parciais no ponto
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
em
:
Passo 3
Em seguida, obtemos as derivadas parciais de
:
Avaliando em
temos
Passo 4
Agora construímos a aproximação linear:
Isso coincide exatamente com a aproximação dada.
Resposta
A afirmação é verdadeira.