Encontre a integral indefinida das seguintes funções:
f(x)=\frac{x+1}{x^{5}}

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
f(x)=\frac{x+1}{x^{5}}.
O conteúdo envolvido é a regra de potência para integrais, que diz que
\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro simplificamos a função escrevendo-a como soma de potências de x:
\frac{x+1}{x^{5}}=\frac{x}{x^{5}}+\frac{1}{x^{5}} =x^{-4}+x^{-5}.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência a cada termo:
\int x^{-4}\,dx =\frac{x^{-4+1}}{-4+1} =\frac{x^{-3}}{-3},
\int x^{-5}\,dx =\frac{x^{-5+1}}{-5+1} =\frac{x^{-4}}{-4}.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante C, obtemos
\int f(x)\,dx =-\frac{1}{3}x^{-3}-\frac{1}{4}x^{-4}+C =-\frac{1}{3x^{3}}-\frac{1}{4x^{4}}+C.

Resposta

-\frac{1}{3x^{3}}-\frac{1}{4x^{4}}+C

Exercícios relacionados