Use a Definição 1 para determinar se as funções
e
são linearmente dependentes do intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, no intervalo (0,1), se as funções são linearmente dependentes segundo a Definição 1, que diz: existem constantes c1 e c2 não simultaneamente nulas tais que c1 y1(t) + c2 y2(t) = 0 para todo t no intervalo.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. Assim,
Passo 3
Logo, no intervalo considerado temos
e
. Para achar a combinação linear não trivial, basta escolher constantes c1 e c2 tal que
Passo 4
Por exemplo, com c1=3 e c2=1 obtemos 3·y1 + 1·y2 = 3(-1)+1·3 = 0, mostrando dependência linear.
Resposta
As funções
e
são linearmente dependentes no intervalo (0,1).