Eucontre a integral
, onde
e
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
A integral de linha que queremos calcular é a de um campo vetorial ao longo de uma curva fechada. Mais precisamente, temos
A integral de linha é
de um campo vetorial
o longo da curva
parametrizada por
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Para aplicar a fórmula, primeiro encontramos a derivada da parametrização. Da componente a componente de
temos
Passo 3
Em seguida, substituímos
,
e
em
para obter
:
Passo 4
O elemento de arco é
. Fazendo o produto escalar
a integral se reduz a
Passo 5
Para avaliar essa integral, calculamos as primitivas:
Avaliando de
a
temos:
Resposta
-4/3