Encontre a integral das seguintes funções sobre as regiões
do
indicadas:
é o sólido limitado pelos 3 planos coordenados, pela superfície
e pelo plano $x+y=1.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral tripla de
sobre o sólido
limitado pelos planos coordenados
,
,
, pela superfície paraboloide
e pelo plano vertical
. O conteúdo é integral tripla e usaremos projeção da região no plano
.
Passo 2
Para descrever
como uma integral iterada, projetamos
no plano
. Essa projeção é a região
e para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Montamos a integral tripla como
Passo 4
Expressamos
em coordenadas cartesianas:
vai de
a
e, para cada
,
vai de
a
. Logo,
Passo 5
Calculamos a integral interna em
:
Passo 6
Agora integramos em
: