Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do sólido cujo volume é dado por
Isso significa que estamos olhando para a região em
tal que
,
e
O conteúdo é interpretação geométrica de integrais duplas e superfície de paraboloide.
Passo 2
Identificamos a projeção do sólido no plano
: é o quadrado
No esboço, desenhe esse quadrado no plano
com vértices
,
,
e
.
Passo 3
A face superior do sólido é a porção do paraboloide
acima de
. Em cada aresta de
a “tampa” segue curvas:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Esboço do sólido:
- Desenhe os três eixos
, e , com o plano como base. - No plano
, marque o quadrado . - Sobre
, desenhe a tampa curva do paraboloide, passando pelos pontos
, , , . - Ligue verticalmente cada aresta de
à correspondente curva na tampa, formando faces laterais planas.
Resposta
O sólido é a região limitada inferiormente pelo plano
, lateralmente pelos planos
,
,
,
e superiormente pelo paraboloide
sobre o quadrado