Questão 6
Para a função abaixo, com domínio real,
(a) determine o valor
em que tem sua raíz,
(b) determine seu valor onde intercepta o eixo vertical,
(c) faça um esboço do gráfico,
(d) determine sua imagem.
Resposta enviada:
Expectativa de Resposta:
(a)
.
(b)
.
(c) Gráfico de uma exponencial crescente a partir de -3 .
(d)
.
Observações da correção:
(b) determine seu valor onde intercepta o eixo vertical,
(c) faça um esboço do gráfico,
(d) determine sua imagem.
(a)
(b)
(c) Gráfico de uma exponencial crescente a partir de -3 .
(d)
Passo 1
O enunciado apresenta a função
definida para todo
. Pede-se:
(a) a raiz de ,
(b) o intercepto com o eixo ,
(c) um esboço do gráfico,
(d) a imagem de .
Para isso usaremos propriedades de funções exponenciais e logaritmos, além de análise de limites para determinar assimptotas e comportamento extremo.
(a) a raiz de
(b) o intercepto com o eixo
(c) um esboço do gráfico,
(d) a imagem de
Para isso usaremos propriedades de funções exponenciais e logaritmos, além de análise de limites para determinar assimptotas e comportamento extremo.
Passo 2
Para encontrar a raiz, impomos
:
Aplicando logaritmo na base 2,
logo
Passo 3
O intercepto vertical ocorre em
. Calculamos
Assim o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
O gráfico de
é um exponencial de base
deslocado 3 unidades para baixo. Consequentemente:
– Tem assimptota horizontal em , pois quando
,
e
.
– É crescente, pois a base é maior que 1.
– Passa por e cruza o eixo
em
.
– Tem assimptota horizontal em
– É crescente, pois a base é maior que 1.
– Passa por
Passo 5
Como
e
, a imagem é o intervalo
Resposta
(a)
.
(b) Intercepto em .
(c) Exponencial crescente com assimptota em , passando por
e cruzando o eixo
em
.
(d) .
(b) Intercepto em
(c) Exponencial crescente com assimptota em
(d)