Use C.Cil para calcular:
a)
, em que
é o sólido entre os cilindros
, acima do plano
e abaixo do plano
.
b)
, em que
é o sólido dentro do cilindro
, acima do plano
e abaixo do cone
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede dois integrais triplos usando coordenadas cilíndricas. Em cilindricas, temos
Passo 2
(a) Região
: entre os cilindros
e
, acima do plano
e abaixo do plano
. Em cilíndricas:
Integrando
, como
, o integrando vira
Passo 3
Calculemos
Em
:
Logo o integral em
é
pois
e
.
Passo 4
(b) Região
: dentro do cilindro
, acima de
e abaixo do cone
. Como
, temos
, com
O integrando é
Passo 5
Primeiro em
:
Depois em
e
:
Resposta
a)
b)
b)