Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Para as séries convergentes encontre o valor da soma. Justifique suas respostas. ( 1,5 ponto) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{3^{2 n}}
Passo 1
O enunciado pede que analisemos a série \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{3^{2n}},
identifiquemos se ela converge ou diverge e, se converge, encontremos sua soma. O conteúdo principal é séries geométricas e teste de convergência de séries.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral como uma potência para reconhecer a forma geométrica. Observamos que