Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
(3)
(3)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potência
O conteúdo necessário é o cálculo do raio de convergência usando o teste da razão de Cauchy–Hadamard para séries de potência.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Denotando
, temos de analisar
Como
limktoinfty|x|k+1=0 para todo
xinR , o teste da razão dá
L=0<1 sem restrição sobre
x . Portanto o raio de convergência é infinito.
Passo 3
Com raio
R=infty , a série converge para todo
xinR . Não há pontos extremos a verificar além dos já incluídos.
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .