Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
10)
10)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potência
O conteúdo que vamos usar envolve o teste da razão para séries de potência, cálculo do raio de convergência e análise nos extremos
.
Passo 2
Observamos que
Assim a série é
Aplicando o teste da razão, consideramos
A série converge se
L<1 , isto é, se
|x|^2<1 , ou seja
|x|<1 .
Passo 3
Do teste da razão concluímos que o raio de convergência é
R=1 . Logo a convergência ocorre em
Passo 4
Faltam os extremos:
Parax=1 a série vira
Para
cujos termos não tendem a zero, logo diverge.
Parax=-1 temos
Para
também divergente pelo mesmo motivo.
Resposta
O intervalo de convergência é
(-1,1) .