Utilize as ferramentas do Cálculo para esboçar os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo é estudo de função real usando domínio, interceptos, derivada para monotonia e derivada segunda para concavidade.
Passo 2
Domínio: como
está definido para todo
, o domínio é
.
Intercepto em (quando
):
Intercepto em
Interceptos em
(soluções de
): seja
, divide-se por
Logo os zeros são
Passo 3
Derivada primeira:
Pontos críticos:
dá
. Em
a derivada é indefinida.
Sinal de :
Sinal de
- Para
: (crescente). - Para
: (decrescente). - Para
: idem (decrescente). - Para
: (crescente).
Valores extremos:
Passo 4
Derivada segunda:
Concavidade:
- Para
, (côncavo para baixo). - Para
, (côncavo para cima).
Há ponto de inflexão em, pois muda a concavidade.
Passo 5
Resumo dos pontos marcantes:
- Zeros em
, , . - Máximo local em
. - Mínimo local em
. - Ponto de inflexão em
. - Cresce em
e ; decresce em e . - Côncavo para baixo em
; côncavo para cima em .
Resposta
O gráfico de
entra do canto inferior esquerdo, cresce concavo para baixo até o máximo em
, depois decresce ainda côncavo para baixo até cruzar o eixo em
(inflação de concavidade), segue decrescendo côncavo para cima até o mínimo em
e então cresce côncavo para cima subindo indefinidamente.