Faca o esboco do grafico das seguintes funcoes, caso existam encontre as assintotas
(b)
,
(b)
Passo 1
O enunciado pede o esboço dos gráficos de
e
além de encontrar, quando existirem, as assíntotas. Vamos usar definição de valor absoluto para obter uma forma por partes em
e divisão polinomial para
.
Passo 2
Para
escrevemos
1. se (isto é,
), então
1. se
e
2. se
(isto é,
), então
e
Passo 3
Analisando cada ramo de
:
– Para ,
é uma parábola com vértice em
, mas só vale a partir de
. Em
temos
– Para
– Para
,
é outra parábola com vértice em
, mas só considerada à esquerda de
. Em
esse ramo vale
garantindo encaixe sem salto. Não há assíntotas para
por ser combinação de polinômios.
Passo 4
Esboço de
: duas parábolas que se encontram em
, uma definindo
para
(abertura para cima) e a outra
para
.
Passo 5
Agora
. Fazemos divisão de polinômios:
Desse modo aparece
– assíntota vertical em , pois o denominador zera ali;
– assíntota horizontal em , pois
quando
.
– assíntota vertical em
– assíntota horizontal em
Passo 6
Esboço de
: hiperbola deslocada para a direita em 3 e para cima em 2, com ramo que vai a
quando
e a
quando
, aproximando-se de
nos extremos.
Resposta
Para
não há assíntotas; o gráfico é formado por
com ponto de quebra em
.
Para
há assíntota vertical
e assíntota horizontal
.