Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
(16)
(16)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potência
O conteúdo é séries de potência e vamos usar o teste da raiz para obter o raio de convergência.
Passo 2
Para simplificar, defina
de modo que a série fica
Passo 3
Aplique o teste da raiz: calcule
A série converge se
L<1 , isto é,
Passo 4
Volte à variável
x :
Passo 5
Agora teste os extremos:
x =
13 !: então
t = -13 e a série vira
que converge absolutamente (é p-série com
p=2>1 ).
x =
23 !: então
t = +13 e a série fica
que também converge (novamente p-série com
p=2 ).
Resposta
O intervalo de convergência é