Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
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Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a série
Quanto ao (a) teste de convergência absoluta e (b) teste de convergência condicional. Para isso, vamos primeiro verificar a série de termos absolutos e aplicar o critério da razão.
Passo 2
Examinamos a série de termos absolutos:
A constante 1/4 não afeta a convergência, então aplicamos o critério da razão em ak=k^32^k:
Como L<1, a série sum k^3/2^k converge, e logo sum k^3/2^k+2 também converge.
Passo 3
Conclusão sobre convergência:
— A série de termos absolutos converge, logo a série original converge absolutamente.
— Sendo absolutamente convergente, não é apenas condicionalmente convergente.
Resposta
(a) Converge absolutamente.
(b) Não converge apenas condicionalmente (converge de forma absoluta).