Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
(19)
(19)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo usado será o Teste da Razão (ou d’Alembert) para séries de potências, e depois a verificação nos extremos
.
Passo 2
Aplicando o Teste da Razão, definimos
Calculamos
Pelo Teste da Razão, a série converge se
|x|^2<1 , isto é,
|x|<1 , e diverge se
|x|>1 .
Passo 3
Verificamos os extremos:
que é divergente (comparação com a série harmônica).
também divergente (soma de termos de sinal constante).
Resposta
O intervalo de convergência é
(-1,1) .