Nos exercícios abaixo, encontre os valores de para os quais a série converge:
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Passo 1
O enunciado pede os valores de tais que a série
converge. É uma série de potências em . Vamos usar o teste da razão para séries de potências e, em seguida, verificar o comportamento no ponto crítico.
Passo 2
Seja
Aplicando o teste da razão, consideramos
O teste da razão diz que a série converge se L<1, ou seja, se
x^2 < 1 Long<=ftrightarrow |x|<1
Passo 3
Como estamos considerando x>0, a condição |x|<1 fica 0 < x < 1. Faltou ainda analisar x=1: nesse caso a série torna-se
sumk=0^infty 1k+1,
que é a série harmônica e diverge. Portanto para x>=1 não há convergência.