Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
30)
30)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potência
Aqui reconhecemos uma série da forma
com
Para achar o intervalo de convergência vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Razão, calculando
O Teste da Razão diz que a série converge se
L<1 , ou seja,
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
Subtraindo
1 :
Passo 4
Falta verificar os extremos
x=-tfrac37 e
x=tfrac17 .
-
Para
temosx=-tfrac37 , então7x+1=-2 ak = k(-2)^k2^k = k,(-1)^k Como não é zero, a série diverge.limktoinftyk,(-1)^k -
Para
temosx=tfrac17 , então7x+1=2 ak = k2^k2^k = k, e claramente , logo diverge.limktoinftykneq0
Resposta
O intervalo de convergência é