Resolva as seguintes integrais indefinidas pelo método que achar conveniente:
(0,5) integral 1raiz1-x^2+cos xsen^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral!l(1raiz1 - x^2 ;+;cos xsin^2xr),dx
Aqui vamos usar conhecimento de integrais básicas: a primitiva de 1/raiz1-x^2 e o método de substituição para a parte cos x/sin^2x.

Passo 2

Separemos a integral em duas partes:
integral1raiz1 - x^2,dx ;+; integralcos xsin^2x,dx

Passo 3

Para a primeira integral, lembramos que
ddxl(arcsin(x)r) =1raiz1 - x^2
Logo,
integral1raiz1 - x^2,dx =arcsin(x)+C1

Passo 4

Na segunda parte, façamos a substituição
u=sin x, du=cos x,dx
Isso transforma
integralcos xsin^2x,dx =integralduu^2 =integral u^-2,du =-u^-1+C2 =-1sin x+C2

Passo 5

Somando as duas primitivas e reunindo as constantes num único C, obtemos
arcsin(x) ;-;1sin x ;+;C

Resposta

arcsin(x);-;csc x;+;C

Exercícios relacionados