- Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
-
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências centrada em
da função
e o raio de convergência. Vamos usar manipulação algébrica e a série geométrica.
Passo 2
Reescrevendo a função por frações simples:
Passo 3
Para
a série geométrica diz
Passo 4
Multiplicando por
obtemos a série da nossa função:
Passo 5
O raio de convergência da série geométrica é dado pela condição
. Portanto,
Resposta
O raio de convergência é
.