Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
31)
31)
Passo 1
Temos a série de potências centrada em
:
O conteúdo é raio e intervalo de convergência de séries de potência. Vamos usar o teste da razão para achar o raio e depois verificar os extremos.
Passo 2
Definimos o termo geral
Aplicando o teste da razão, calculamos
Como
, o teste dá
logo o raio de convergência é
e o intervalo aberto é
.
Passo 3
Precisamos agora checar os extremos:
• Para temos
e a série vira
• Para
que converge absolutamente (é p-série com
).
• Para temos
e a série vira
• Para
que também converge (p-série com
).
Como ambos os extremos convergem, eles entram no intervalo de convergência.
Como ambos os extremos convergem, eles entram no intervalo de convergência.
Resposta
[-1,5]