Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
36)
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série de potência
e queremos determinar o seu intervalo de convergência. O conteúdo principal aqui é série de potência e vamos usar o Teste da razão para encontrar o raio e depois analisar os extremos .
Passo 2
Aplicamos o Teste da razão às parcelas
Calculamos
Passo 3
Simplificando a razão obtemos
|ak+1ak| = (k+5)(k+1)(k+3)(k+4);|x|e
Quando ktoinfty, temos (k+5)(k+1)(k+3)(k+4)to 1. Logo
Observamos que limktoinftybk=0
e, de fato, bk é decrescente para k>=1. Pelos critérios da série alternante (Teste de Leibniz), esta série converge condicionalmente em x=-e.