Encontre um intervalo no qual a função
tenha uma raiz. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo no qual a função
tenha ao menos uma raiz. O conteúdo necessário é o Teorema do Valor Intermediário (ou Teorema de Bolzano), que garante existência de raiz quando a função é contínua e muda de sinal em um intervalo.
Passo 2
Observamos que
é contínua em
e
também é contínua, logo
é contínua em
, condição necessária para aplicar Bolzano.
Passo 3
Calculamos
em pontos convenientes, por exemplo
e
:
Passo 4
Como
é contínua em
e
pelo Teorema de Bolzano existe
tal que
.
Resposta
A função
possui pelo menos uma raiz no intervalo
.