Verifique se a função dada é solução para a equação diferencial ( c1 e c2 são constantes).
y^prime+y=sen x ; y=12 sen x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
y = tfrac12sen x
é solução da equação diferencial
y' + y = sen x
Para isso, vamos calcular y', substituir na equação e checar se a igualdade vale para todo x.

Passo 2

Calculamos a derivada de
y = tfrac12sen x
Como ddx(sen x)=cos x, temos
y' = tfrac12cos x

Passo 3

Substituímos y e y' na equação y'+y:
y' + y = tfrac12cos x + tfrac12sen x

Passo 4

Para que y seja solução, precisaríamos de
y' + y = sen x
para todo x. Porém
tfrac12cos x + tfrac12sen x neq sen x
em geral (seria preciso cos x=sen x para todo x, o que não ocorre).

Resposta

A função y=tfrac12sen x não é solução da equação diferencial y'+y=sen x.

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