Em que intervalo a função f(x)=raizx-2+ln (12-4 x) é contínua?

Passo 1

O enunciado pede o intervalo em que
f(x)=raizx-2+ln(12-4x)
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções elementares, e vamos precisar achar o domínio de cada termo ( raizx-2 e ln(12-4x)) e depois intersectar esses domínios.

Passo 2

Para raizx-2 o radicando deve ser não negativo:
x-2>=0
logo
x>=2

Passo 3

Para ln(12-4x) o argumento deve ser estritamente positivo:
12-4x>0
4x<12
x<3

Passo 4

O domínio de f é a interseção das duas condições:
x>=2 e x<3
portanto
xin[2,3)

Passo 5

Como raizx-2 é contínua em [2,infty) e ln(12-4x) é contínua em (-infty,3), a soma delas é contínua em todo o domínio comum, isto é, em [2,3).

Resposta

[2,3)

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