Encontre para os intervalos de cada função:
-2,-1,0,1,2 mapsto R 0,1,2,3 mapsto R
x mapsto 2 x+1 x mapsto x^2-4
gof(0)

Passo 1

O enunciado define duas funções:
f: -2,-1,0,1,2toR, f(x)=2x+1, e
g: 0,1,2,3toR, g(x)=x^2-4.
Precisamos encontrar o conjunto imagem de cada uma (ou seja, Im(h)=h(x):xinDom(h)) e depois calcular (gcirc f)(0).

Passo 2

Vamos calcular f(x)=2x+1 para cada xin-2,-1,0,1,2:
  • f(-2)=2cdot(-2)+1=-4+1=-3
  • f(-1)=2cdot(-1)+1=-2+1=-1
  • f(0)=2cdot0+1=1
  • f(1)=2cdot1+1=3
  • f(2)=2cdot2+1=5
    Logo,

Passo 3

Vamos listar os resultados de f para formar sua imagem:
Im(f)=-3,-1,1,3,5

Passo 4

Agora calculamos g(x)=x^2-4 para cada xin0,1,2,3:
  • g(0)=0^2-4=-4
  • g(1)=1^2-4=1-4=-3
  • g(2)=2^2-4=4-4=0
  • g(3)=3^2-4=9-4=5
    Portanto,

Passo 5

Formamos a imagem de g:
Im(g)=-4,-3,0,5

Passo 6

Para a composição, primeiro verificamos f(0)=1, que está no domínio de g.
Então

Passo 7

Calculamos (gcirc f)(0)=g(f(0))=g(1)=-3.

Resposta

Im(f)=-3,-1,1,3,5,;Im(g)=-4,-3,0,5,;(gcirc f)(0)=-3

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