Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão da função
Para isso, vamos usar a segunda derivada
: onde ela for positiva, a curva é côncava para cima; onde for negativa, côncava para baixo; e zeros de
são candidatos a pontos de inflexão.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivadas:
Passo 3
Encontramos onde a segunda derivada se anula, resolvendo
o que dá
Esse é o único candidato a ponto de inflexão.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, implica , logo a função é côncava para baixo em . - Para
, implica , logo a função é côncava para cima em .
Passo 5
O ponto de inflexão ocorre em
. Seu valor em
é
Portanto o ponto de inflexão é
.
Resposta
A função é côncava para baixo em
e côncava para cima em
.
O ponto de inflexão é .
O ponto de inflexão é