(2,0) (Extra) Calcule
\int\left(x^{5}-\operatorname{sen}(x)+e^{x}-\frac{1}{x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(x^{5}-\sin(x)+e^{x}-\tfrac1x\bigr)\,dx.
Este é um exercício de integração indefinida, em que vamos usar as antiderivadas básicas de funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em quatro termos:
\int x^{5}\,dx \;-\;\int \sin(x)\,dx \;+\;\int e^{x}\,dx \;-\;\int \tfrac1x\,dx.

Passo 3

Usamos as antiderivadas conhecidas:
A antiderivada de x^{5} é
\frac{x^{6}}{6},
a antiderivada de -\sin(x) é
\cos(x),
a antiderivada de e^{x} é e^{x},
e a antiderivada de -\tfrac1x é
-\ln\lvert x\rvert.

Passo 4

Somando tudo e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{x^{6}}{6}+\cos(x)+e^{x}-\ln\lvert x\rvert + C.

Resposta

\frac{x^{6}}{6}+\cos(x)+e^{x}-\ln\lvert x\rvert + C

Exercícios relacionados