Encontre os valores máximo e mínimo local de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
O conteúdo a ser usado é cálculo de derivadas: encontramos os pontos críticos resolvendo
e, em seguida, aplicamos o teste da segunda derivada para classificar cada ponto como máximo ou mínimo local.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Calculamos a derivada segunda de
para aplicar o teste de concavidade:
Passo 4
Avaliamos
em cada ponto crítico:
logo
tem um máximo local em
.
logo
tem um mínimo local em
.
Agora calculamos os valores de nesses pontos:
Agora calculamos os valores de
Resposta
Máximo local em
com valor
.
Mínimo local em com valor
.
Mínimo local em