Encontre a inversa de
[ll 12(e^x+e^-x) & 12(e^x-e^-x) 12(e^x-e^-x) & 12(e^x+e^-x) ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
M = 12l(e^x+e^-xr) & 12l(e^x-e^-xr)[6pt] 12l(e^x-e^-xr) & 12l(e^x+e^-xr)
e pede M^-1. O conteúdo é cálculo de inversa de matriz 2times2. Para isso, vamos usar a fórmula
M^-1=1det M,adj(M),
onde det M é o determinante e adj(M) é a matriz adjunta.]

Passo 2

Para simplificar, defina
a = 12l(e^x+e^-xr), b = 12l(e^x-e^-xr)
Então
M = a & b b & a

Passo 3

Calcule o determinante de M:
det M = a^2 - b^2 = 14l[(e^x+e^-x)^2 - (e^x-e^-x)^2r]
Expandindo,
(e^x+e^-x)^2 = e^2x + 2 + e^-2x, (e^x-e^-x)^2 = e^2x - 2 + e^-2x,
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det M = 14l[(e^2x+2+e^-2x) - (e^2x-2+e^-2x)r] = 14cdot 4 = 1

Passo 4

Como , a inversa de uma matriz é

Passo 5

Voltando a expressões em x, obtém-se
M^-1 = 12l(e^x+e^-xr) & -12l(e^x-e^-xr)[6pt] -12l(e^x-e^-xr) & 12l(e^x+e^-xr) ]

Resposta

M^-1 = 12l(e^x+e^-xr) & -12l(e^x-e^-xr)[6pt] -12l(e^x-e^-xr) & 12l(e^x+e^-xr) ]

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