Sendo
, calcule o valor de
tal que:
e
são ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois vetores:
e
. A questão pede para encontrarmos o valor de
que faz com que esses vetores sejam ortogonais.
Conteúdo envolvido: Vetores e ortogonalidade.
O que precisamos: Entender que dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. Vamos usar essa propriedade para descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Quando esse produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos vetores
e
:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero:
Portanto, o valor de
que satisfaz a condição de ortogonalidade é 0.
Resposta
O valor de
é
.