Encontre a inversa de
A=[ccc2 & 1 & -4 -4 & -1 & 6 -2 & 2 & -2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz A . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente estuda matrizes e suas propriedades. Para encontrar a inversa, primeiro precisamos ver se a matriz é invertível, ou seja, se ela tem uma inversa. Se for, vamos usar algumas técnicas, como o cálculo do determinante e a matriz adjunta, para chegar na resposta. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a matriz A é invertível calculando o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. A matriz A é:
A = 2 & 1 & -4 -4 & -1 & 6 -2 & 2 & -2

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui. O determinante det(A) é dado por:
det(A) = 2 cdot (-1) cdot (-2) + 1 cdot 6 cdot (-2) + (-4) cdot (-4) cdot 2 - (-4) cdot (-1) cdot (-2) - 1 cdot (-4) cdot 2 - 2 cdot 6 cdot (-2)

Passo 4

Calculando cada termo:
2 cdot (-1) cdot (-2) = 4
1 cdot 6 cdot (-2) = -12
(-4) cdot (-4) cdot 2 = 32
- (-4) cdot (-1) cdot (-2) = -8
- 1 cdot (-4) cdot 2 = 8
- 2 cdot 6 cdot (-2) = 24

Passo 5

Somando tudo:
4 - 12 + 32 - 8 + 8 + 24 = 48
Então, det(A) = 48 . Como o determinante é diferente de zero, a matriz A é invertível.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de A . Para isso, precisamos calcular a matriz dos cofatores e então transpor essa matriz.
Primeiro, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de A .

Passo 7

Calculando os cofatores:
C11 = det -1 & 6 2 & -2 = (-1)(-2) - (6)(2) = 2 - 12 = -10
C12 = -det -4 & 6 -2 & -2 = -[(-4)(-2) - (6)(-2)] = -[8 + 12] = -20
C13 = det -4 & -1 -2 & 2 = (-4)(2) - (-1)(-2) = -8 - 2 = -10
C21 = -det 1 & -4 2 & -2 = -[(1)(-2) - (-4)(2)] = -[-2 + 8] = -6
C22 = det 2 & -4 -2 & -2 = (2)(-2) - (-4)(-2) = -4 - 8 = -12
C23 = -det 2 & 1 -2 & 2 = -[(2)(2) - (1)(-2)] = -[4 + 2] = -6
C31 = det 1 & -4 -1 & 6 = (1)(6) - (-4)(-1) = 6 - 4 = 2
C32 = -det 2 & -4 -4 & 6 = -[(2)(6) - (-4)(-4)] = -[12 - 16] = 4
C33 = det 2 & 1 -4 & -1 = (2)(-1) - (1)(-4) = -2 + 4 = 2

Passo 8

Agora, organizamos os cofatores na matriz dos cofatores:
Cofatores(A) = -10 & -20 & -10 -6 & -12 & -6 2 & 4 & 2

Passo 9

A matriz adjunta de A é a transposta da matriz dos cofatores:
Adj(A) = -10 & -6 & 2 -20 & -12 & 4 -10 & -6 & 2

Passo 10

Por fim, a inversa de A é dada por:
A^-1 = 1det(A) cdot Adj(A) = 148 cdot -10 & -6 & 2 -20 & -12 & 4 -10 & -6 & 2

Resposta

A inversa de A é:
A^-1 = 148 -10 & -6 & 2 -20 & -12 & 4 -10 & -6 & 2 = -524 & -18 & 124 -512 & -14 & 112 -524 & -18 & 124

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