Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para encontrar a inversa da matriz A = [ll4 & 7 1 & 2] . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, o cálculo da matriz inversa. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e como usar esse determinante para achar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é um número que nos diz várias coisas importantes sobre a matriz, inclusive se ela tem uma inversa. Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
det(A) = (a times d) - (b times c)
Onde A = [lla & b c & d] . No nosso caso:
a = 4, b = 7, c = 1, d = 2
Então,
det(A) = (4 times 2) - (7 times 1) = 8 - 7 = 1
Passo 3
Agora que encontramos o determinante e vimos que ele é diferente de zero (det(A) = 1), sabemos que a matriz A tem uma inversa. Se o determinante fosse zero, a matriz não teria inversa.
Passo 4
Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
A^-1 = 1det(A) [lld & -b -c & a]
Vamos aplicar essa fórmula usando os valores da nossa matriz A :
A = [ll4 & 7 1 & 2] implies a = 4, b = 7, c = 1, d = 2