Escrever a matriz X em função das matrizes invertíveis A, B e C.
(A X B^-1)^T=C

Passo 1

O enunciado diz que a matriz X satisfaz
l(A,X,B^-1r)^T = C
O objetivo é isolar X em função de A, B e C. Para isso vamos usar as propriedades de transposição e inversão de matrizes.

Passo 2

Aplicamos a regra de transposição de produto, (MN)^T=N^TM^T, ao produto A,X,B^-1:
l(A,X,B^-1r)^T = l(B^-1r)^T,X^T,A^T
Logo a equação vira
l(B^-1r)^T,X^T,A^T = C

Passo 3

Multiplicamos à esquerda por B^T (que é o inverso de (B^-1)^T) e à direita por (A^T)^-1:
X^T,A^T = B^T,C Longrightarrow X^T = B^T,C,(A^T)^-1

Passo 4

Transpondo ambos os lados e usando l((A^T)^-1r)^T=A^-1 e (PQR)^T=R^TQ^TP^T, temos
X = l(X^Tr)^T = l(B^T,C,(A^T)^-1r)^T = A^-1,C^T,B

Resposta

X = A^-1,C^T,B

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