Encontre a inversa de
A=[cc4 & -2 2 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 4 & -2 2 & 0
Para encontrar A^-1 de uma matriz 2times2 vamos precisar do determinante de A e da matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calcular o determinante de A. Para
A = a & b c & d
temos
det(A)=ad - bc
Aqui a=4, b=-2, c=2, d=0, então
det(A)=4cdot0 - (-2)cdot2 = 0 +4 = 4

Passo 3

Encontrar a matriz adjunta de A. Primeiro obtemos a matriz de cofatores: trocamos a e d e colocamos sinal negativo em b e c, resultando em
d & -b -c & a = 0 & 2 -2 & 4
Como essa já é a transposta da matriz de cofatores para 2times2, ela é a adjunta.

Passo 4

Aplicar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A)
Como det(A)=4, temos
A^-1 = 14 0 & 2 -2 & 4 = 0 & tfrac12 -tfrac12 & 1

Resposta

A^-1 = 0 & tfrac12 -tfrac12 & 1

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