Escrever a matriz
em função das matrizes invertíveis
e
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz desconhecida
sujeita a
onde
,
e
são matrizes quadradas invertíveis de ordem
. O conteúdo é manipular transposta e inversa de matrizes para isolar
.
Passo 2
Primeiro use a propriedade da transposta de produto:
Então a equação vira
Passo 3
Como
e
são invertíveis (produto e transposta de invertíveis é invertível), multiplica-se à esquerda por
, obtendo
Passo 4
Para calcular
, use a regra
Como
, temos
Logo
Passo 5
Por fim, multiplica-se à direita por
para isolar
: