Encontre a inversa de
A=[ccraiz22 & -raiz2 2 raiz2 & raiz2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
Este é um problema de inversão de matriz . Vamos usar a fórmula
onde .]

Passo 2

Identificamos
a=tfracraiz22, b=-raiz2, c=2raiz2, d=raiz2
Calculamos o determinante:
det(A)=a,d - b,c =raiz22cdotraiz2 -(-raiz2cdot2raiz2)
Note que
raiz22cdotraiz2=1, (-raiz2)cdot(2raiz2)=-4,
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det(A)=1-(-4)=5

Passo 3

Aplicando a fórmula da inversa, a matriz adjunta (sem dividir pelo determinante) é
d & -b[3pt] -c & a = raiz2 & raiz2[3pt] -2raiz2 & raiz22 ]

Passo 4

Dividindo a adjunta por det(A)=5 e simplificando cada entrada, obtemos
A^-1 =15 raiz2 & raiz2[3pt] -2raiz2 & raiz22 = raiz25 & raiz25[6pt] -2raiz25 & raiz210 ]

Resposta

A^-1 = raiz25 & raiz25[6pt] -2raiz25 & raiz210 ]

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