Encontre a inversa de cada matriz A. A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado pede para achar a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é “inversão de matriz 2\times2”. Para resolver, precisamos calcular o determinante de A e usar a fórmula que expressa a inversa em termos da adjunta (matriz dos cofatores transposta).
Passo 2
Calcular o determinante de A. Pela fórmula para matrizes 2\times2,
\det(A) = 1\cdot4 \;-\;2\cdot3 = 4 - 6 = -2.
Como \det(A)\neq0, a matriz é invertível.
Passo 3
Obter a adjunta de A. Para 2\times2, trocamos os elementos da diagonal principal e trocamos o sinal dos off-diagonais. Assim,