Encontre a inversa de cada matriz se possível.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a matriz inversa de
O conteúdo aqui é inversion de matriz por eliminação de Gauss–Jordan: montamos
(Amid I) e transformamos a parte esquerda na identidade, aplicando as mesmas operações à parte direita.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
(Amid I) :
Passo 3
Zeramos os elementos da coluna 1 abaixo do pivô em
R1 usando
ficando
Passo 4
Normalizamos o pivô em
R2 e zeramos a coluna 2 em
R1,R3,R4 :
Isso leva a
Passo 5
Para simplificar o pivô na coluna 3, trocamos
R3 e
R4 , e então zeramos essa coluna em
R1,R2,R4 :
Obtém-se
Passo 6
Normalizamos o pivô em
R4 e zeramos a coluna 4 em
R1,R2,R3 :
No fim, a parte esquerda vira a identidade e a direita é
A^-1 .