Encontre a inversa de cada matriz se possível.
(e) [cccc1 & 2 & -3 & 1 -1 & 3 & -3 & -2 2 & 0 & 1 & 1 3 & 1 & -2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & 2 & -3 & 1 -1 & 3 & -3 & -2 2 & 0 & 1 & 1 3 & 1 & -2 & 3
O conteúdo aqui é inversion de matriz por eliminação de Gauss–Jordan: montamos (Amid I) e transformamos a parte esquerda na identidade, aplicando as mesmas operações à parte direita.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (Amid I):
[cccc|cccc 1 & 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 3 & -3 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & -2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Zeramos os elementos da coluna 1 abaixo do pivô em R1 usando
R2 R2+R1, R3 R3-2R1, R4 R4-3R1,
ficando
[cccc|cccc 1 & 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 5 & -6 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -4 & 7 & -1 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & -5 & 7 & 0 & -3 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô em R2 e zeramos a coluna 2 em R1,R3,R4:
R2 tfrac15R2, R1 R1-2R2, R3 R3+4R2, R4 R4+5R2
Isso leva a
[cccc|cccc 1 & 0 & -tfrac35 & tfrac75 & tfrac35 & -tfrac25 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac65 & -tfrac15 & tfrac15 & tfrac15 & 0 & 0 0 & 0 & tfrac115 & -tfrac95 & -tfrac65 & tfrac45 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 1 & 0 & 1 ]

Passo 5

Para simplificar o pivô na coluna 3, trocamos R3 e R4, e então zeramos essa coluna em R1,R2,R4:
R3rightarrow R4, R1 R1+tfrac35R3, R2 R2+tfrac65R3, R4 R4-tfrac115R3
Obtém-se
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac45 & -tfrac35 & tfrac15 & 0 & tfrac35 0 & 1 & 0 & -tfrac75 & -tfrac115 & tfrac75 & 0 & tfrac65 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & tfrac25 & tfrac165 & -tfrac75 & 1 & -tfrac115 ]

Passo 6

Normalizamos o pivô em R4 e zeramos a coluna 4 em R1,R2,R3:
R4 tfrac52R4, R1 R1-tfrac45R4, R2 R2+tfrac75R4, R3 R3+R4
No fim, a parte esquerda vira a identidade e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = -7 & 3 & -2 & 5 9 & -tfrac72 & tfrac72 & -tfrac132 6 & -tfrac52 & tfrac52 & -tfrac92 8 & -tfrac72 & tfrac52 & -tfrac112

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