Mostre que A e B são matrizes linha equivalentes.
(b) A=[ll1 & 2 3 & 4], B=[ll2 & 1 0 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as matrizes
A=1 & 2 3 & 4 e B=2 & 1 0 & 3
são equivalentes por linhas, ou seja, que existe uma sequência de operações elementares sobre linhas que leva A em B. Vamos usar troca de linhas, multiplicação de linha por escalar não nulo e adição de múltiplo de uma linha a outra.

Passo 2

Reduzimos A à matriz identidade por operações elementares:
1 & 2 3 & 4 longrightarrow 1 & 2 0 & -2
longrightarrow 1 & 2 0 & 1
longrightarrow 1 & 0 0 & 1

Passo 3

A partir da identidade, construímos B também por operações elementares:
1 & 0 0 & 1 longrightarrow 2 & 0 0 & 1
longrightarrow 2 & 1 0 & 1
longrightarrow 2 & 1 0 & 3

Passo 4

Como A reduz-se a I e I transforma-se em B por operações elementares, pela transitividade concluímos que A e B são equivalentes por linhas.

Resposta

As operações acima mostram explicitamente que A e B são matrizes linha equivalentes.

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